GPT-6 Astra helps three mathematicians solve a 9-year-old FrontierMath committee-election puzzle
Munich TU's Patrick Becker, Oxford's Matthias Greger, and Paris-9's Dominik Peter used GPT-6 Astra to prove that a 'core' must exist in approval-based committee elections; the model proposed a new 'harmonic entropy' objective and a polynomial-time algorithm.
FrontierMath 全球顶级 AI 数学基准 9 月 20 日迎来里程碑时刻：一道自 2017 年以来悬而未决的「重大进展」级开放数学难题，由 GPT-6 Astra 联手三位人类研究员正式攻克。
这道题的核心问题是：在批准式委员会选举（approval-based committee election）中，「核」（core）是否必然存在。题目悬赏研究者寻找一个「核为空」的反例，即证明绝对公平的代表团在某些极端情况下不存在。
来自慕尼黑工业大学的 Patrick Becker、牛津大学的 Matthias Greger 与巴黎第九大学的 Dominik Peter 在与 GPT-6 Astra 长达数天的深度交互中得出结论：反例根本不存在，绝对公平的委员会在任何情况下都必定存在。GPT-6 Astra 以「上帝视角」给出反证，引入了一套全新的「调和熵」目标函数，并给出多项式时间的算法来计算最优委员会。
FrontierMath 平台上的这道题自 2017 年悬挂至今，是首批由 AI 协助完成而非由人类独立完成的高难度组合数学命题之一。结果以论文形式由 FrontierMath 评审委员会于 9 月 20 日同步公布。